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有理数的混合运算测试及答案

来源:qc99范文网 | 发布:2017-09-27 08:31

   有理数的混合运算法则与小学所学的“数的混合运算法则”基本相同.即:先乘方开方、再乘除、后加减、有括号先算括号内.只是在加减混合运算中,把减法统一成加法来作.

  有理数的混合运算

  教学目标

  1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律;

  2.使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算;

  3.注意培养学生的运算能力.

  教学重点和难点

  重点:有理数的混合运算.

  难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.

  课堂教学过程设计

  一、从学生原有认知结构提出问题

  1.计算(五分钟练习):

  (5)-252; (6)(-2)3;(7)-7+3-6; (8)(-3)×(-8)×25;

  (13)(-616)÷(-28); (14)-100-27; (15)(-1)101; (16)021;

  (17)(-2)4; (18)(-4)2; (19)-32; (20)-23;

  (24)3.4×104÷(-5).

  2.说一说我们学过的有理数的运算律:

  加法交换律:a+b=b+a;

  加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);

  乘法交换律:ab=ba;

  乘法结合律:(ab)c=a(bc);

  乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.

  二、讲授新课

  前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里,含有以上的混合运算,按怎样的顺序进行运算?

  1.在只有加减或只有乘除的同一级运算中,按照式子的顺序从左向右依次进行.

  审题:(1)运算顺序如何?

  (2)符号如何?

  说明:含有带分数的加减法,方法是将整数部分和分数部分相加,再计算结果.带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同.

  课堂练习

  审题:运算顺序如何确定?

  注意结果中的负号不能丢.

  课堂练习

  计算:(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27);

  2.在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减.

  例3 计算:

  (1)(-3)×(-5)2; (2)[(-3)×(-5)]2;

  (3)(-3)2-(-6); (4)(-4×32)-(-4×3)2.

  审题:运算顺序如何?

  解:(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75.

  (2)[(-3)×(-5)]2=(15)2=225.

  (3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15.

  (4)(-4×32)-(-4×3)2

  =(-4×9)-(-12)2

  =-36-144

  =-180.

  注意:搞清(1),(2)的运算顺序,(1)中先乘方,再相乘,(2)中先计算括号内的,然后再乘方.(3)中先乘方,再相减,(4)中的运算顺序要分清,第一项(-4×32)里,先乘方再相乘,第二项(-4×3)2中,小括号里先相乘,再乘方,最后相减.

  课堂练习

  计算:

  (1)-72; (2)(-7)2; (3)-(-7)2;

  (7)(-8÷23)-(-8÷2)3.

  例4 计算

  (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4.

  审题:(1)存在哪几级运算?

  (2)运算顺序如何确定?

  解: (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

  =4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

  =4-25-29(再乘除)

  =-50.(最后相加)

  注意:(-2)2=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1)4=1.

  课堂练习

  计算:

  (1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8);

  (2)2×(-3)3-4×(-3)+15.

  3.在带有括号的运算中,先算小括号,再算中括号,最后算大括号.

  课堂练习

  计算:

  三、小结

  教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.

  1.先乘方,再乘除,最后加减;

  2.同级运算从左到右按顺序运算;

  3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.

  四、作业

  1.计算:

  2.计算:

  (1)-8+4÷(-2); (2)6-(-12)÷(-3);

  (3)3·(-4)+(-28)÷7; (4)(-7)(-5)-90÷(-15);

  3.计算:

  4.计算:

  (7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1);(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5.

  5*.计算(题中的字母均为自然数):

  (1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1;

  (4)[(-2)4+(-4)2·(-1)7]2m·(53+35).

  有理数的混合运算

  ◆随堂检测

  1、 下列计算正确的是( )

  2、计算 等于( )

  A. 4 B. 5 C. 3 D.-16

  3、高度每增加1km,气温大约降低60C,观测的气球的温度是-370C,地面温度是50C,则气球高度大约是________km

  4、计算: =________

  5、计算: _______

  6、计算:

  ◆典例分析

  计算:

  含有多种括号,去括号的一般方法是由内向外,依次去掉小、中、大括号;也可以由外到内去括号,去大括号时,把中括号看成一个整体,去中括号时,把小括号看做一个整体,最后去掉小括号。

  解:

  ◆课下作业

  ●拓展提高

  1、若四个有理数之和的 ( )

  A -9 B 15 C -18 D 21

  2、若x是有理数,则x2+1的值一定是( )

  A 等于1 B 大于1 C 不小于1 D非负数

  3、算式22+22+22+22可化为( )

  A 24 B 28 C 82 D 216

  4、计算(1)

  (2)

  5、用简便方法计算:

  6、创新题:小王的 电脑中设置了一个关于有理数的运算程序,输入a,加“*”键,再输入数b,得到运算a*b=a2-2

  ● 体验中考

  1、(2009,孝感)在算式 中的()所在位置,填入下列哪种运算负号,计算出来的值最小( )

  A.+ B.– C.× D.

  2、(2009年台湾) 计算127(32)16(4)之值为何?

  A.36 B.164 C.216 D. 232

  参考答案:

  ◆随堂检测

  1、D

  2、B =1+22=5

  3、7 由题意可列式得[5-(-37)]

  4、-1 =-9÷9=-1

  5、 (-1)×(-3)×3=9

  6、

  ◆ 课下作业

  ●拓展提高

  1、D 由题意得,四个有理数之和为12,所以第四个数为12-[(-12)+(-6)+9]=21

  2、C 因为x是有理数,所以x2不小于0,则x2+1不小于1.

  3、A 因为22+22+22+22=4×22=24

  4、(1) =-6-30=-36

  (2)

  5、

  6、

  ●体验中考

  1、C

  2、D

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